Le equazioni di primo grado: introduzione

Carlo Carrà

Le equazioni di primo grado si possono risolvere sempre utilizzando la seguente regola fondamentale che nasce dal pensare un’equazione ai  due bracci di una bilancia:

quello che faccio al membro di sinistra (o braccio sinistro della bilancia) deve sempre essere fatto al membro di destra (o braccio destro della bilancia).

Se

7 = 7

allora posso sommare a destra e sinistra lo stesso numero (3) ed il risultato non cambia:

 7 + 3 = 7 + 3

posso dividere a destra e sinistra per lo stesso numero (3) ed il risultato non cambia:

 \cfrac{7 }{3} = \cfrac{7}{3}

posso moltiplicare a destra e a sinistra per lo stesso numero (3) ed il risultato non cambia:

 7\cdot 3 = 7 \cdot 3

 Partendo da questo presupposto posso risolvere la seguente equazione

  x + 3 = 7

come?

REGOLA EMPIRICA (BUON SENSO!): LA X DEVE SEMPRE STARE DA SOLA E POSITIVA!

REGOLA PRIMA

Sommo a sinistra e a destra il -3 e risulta:

 -3 + x +3 = 7-3

 A questo punto -3 e +3 sono opposti e posso eliminarli:

A sinistra rimane la x da sola senza nessun coefficiente:

x = 4.

Questa è proprio la soluzione! Ossia vi è un solo numero che sostituito alla x e sommato al numero 3 fornisce proprio 7; infatti 4+3=7.

Questa regola viene spesso applicata dicendo che quando il numero passa il simbolo di uguale esso cambia di segno ossia da positivo diventa negativo e da negativo diventa positivo: è ciò che si vede ma in realtà ciò che accade è che si è sommata la stessa cifra a destra e a sinistra dell’uguale e siccome a sinistra vi è lo 0 (zero), sommandogli un numero si vede solo il numero stesso.

E’ come quando due oggetti uno caldo ed uno freddo si mettono a contatto, alla fine la temperatura dei due oggetti si equilibra; dal punto oggettivo si può pensare che il freddo sia passato da un oggetto all’altro ma ciò che accade è il corpo caldo che ha una maggiore energia riscalda il corpo freddo avvenendo un passaggio d’energia. Dal punto di vista pratico la temperatura dei due corpi si bilancia!

REGOLA SECONDA

Data l’equazione:

3\cdot x=1

per applicare la REGOLA EMPIRICA devo moltiplicare a destra e a sinistra per \cfrac{1}{3}

\cfrac{3}{3}\cdot x=\cfrac{1}{3}

i due 3 si semplificano e come risultato ho: proprio:

\cfrac{1}{3}

CONCLUSIONE

La regola prima e la regola seconda con la regola empirica permettono di risolvere tutte le equazioni di primo grado

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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