Esercizi sulla caratterizzazione di un canale

Charles S. Raleigh

Tutti questi esercizi possono essere risolti mediante l’applicazione delle relazioni definite nei posti precedenti sulla definizione di informazione, entropia, lunghezza di un messaggio, ridondanza.

1. Una sorgente discreta emette i simboli $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$ aventi probabilità rispettivamente $p_{1}=0,2,p_{2}=0,25,p_{3}=0,3,p_{4}=0,1,p_{5}=0,15$ .

Determinare l’informazione associata a ciascun simbolo e l’entropia della sorgente

$\left [H=2,23\cfrac{bit}{sym} \right ]$

2. Calcola la ridondanza di una sorgente binaria discreta le cui probabilità di emissione sono $p_{1}=0,35,p_{2}=0,65$

$\left [ \gamma =0,07\cfrac{bit}{sym} \right ]$

3. Una sorgente discreta emette 5 simboli con probabilità $p_{1}=0,15,p_{2}=0,2,p_{3}=0,4,p_{4}=0,2,p_{5}=0,05$ .

a) Calcola la ridondanza della sorgente

b) La lunghezza del codice necessaria ad effettuare una corretta codifica della sorgente.

$\left [ L=2,32,\gamma =0,1\cfrac{bit}{sym} \right ]$

4. Si ha una sorgente di 6 simboli discreti con ridondanza $\gamma =0,4\cfrac{bit}{sym}$ ; calcola:

a) L’entropia

b) la lunghezza del codice

c) l’efficienza della codifica

$\left [H =1,58\cfrac{bit}{sym}; \eta=0,6\cfrac{bit}{sym},L =2,581 ]$

5. Una sorgente ha alfabeto di n=4 simboli con le seguenti probabilità di emissione:

simbolo	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$
probabilità	0.38	0,25	0,22	0,15

a) Calcola l’entropia della sorgente

b)Calcola il contenuto informativo dei due seguenti messaggi:

$M_{1}=x_{1}x_{4}x_{1}x_{2}$ e $M_{1}=x_{2}x_{3}x_{1}x_{3}$

$\left [ H=1,922\cfrac{bit}{sym},I_{M_{1}}=7,528bit ,I_{M_{2}}=7,764bit \right ]$

6. Una sorgente ha un alfabeto di n=7 simboli con le seguenti probabilità di emissione:

simbolo	probabilità	codice
$x_{1}$	0,32	00
$x_{2}$	0,23	01
$x_{3}$	0,13	100
$x_{4}$	0,1	101
$x_{5}$	0,09	110
$x_{6}$	0,08	1110
$x_{7}$	0,05	1111

Calcola la lunghezza media del codice

$\left [ L=2,58 \right ]$

7. Una sorgente discreta emette 3 simboli statisticamente indipendenti; sapendo che $p_{1}=0,45, p_{2}=0,25$ , calcolare la ridondanza $\gamma$ .

$\gamma =0,03 \cfrac{bit}{sym}$

8. Un alfabeto è costituito da 2 simboli $\left \{ x_{1},x_{2} \right \}$ equiprobabili.

IL tempo impiegato per trasmettere il primo simbolo è $T\left ( x_{1} \right )=50\mu s$ mentre $T\left ( x_{2} \right )=75\mu s$ , calcolare:

a) l’entropia della sorgente

b) il tempo medio per trasmettere un simbolo

c) la velocità di trasmissione

$\left [ H=1,548 \cfrac{bit}{sym},T_{s}=62,5\mu s, R=16\frac{kbit}{s} \right ]$

Esercizi sulla caratterizzazione di un canale

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