Alex Alemany
Determinare il numero reale 
in modo che il valore di
(1) 
sia un numero reale non nullo.
Prerequisiti
- conoscere come calcolare un limite
- conoscere i limiti indeterminati
- conoscere il teorema di De l’Hopital
Sviluppo
Se sostituisco il valore a cui tende la 
nella (1) mi accorgo si essere nella condizione 
e posso applicare De l’Hopital.
Il teorema di De l’Hopital afferma che nel caso in cui ci si trova nella condizione o 
allora:
(2) 
che significa fare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente e NON la derivata del quoziente di funzione!
Applico la (2):
(3) 
Sostituisco il valore a cui tende la nella (3) e mi accorgo si essere ancora nella condizione ma potrei porre l’esponente della del denominatore a 
e conseguentemente togliere la condizione che lo annulla 
, in questo caso il limite tenderebbe a , ma stiamo cercando un valore reale non nullo.
Applico nuovamente De l’Hopital.
(4) 
Sostituisco il valore a cui tende la nella (4) e mi accorgo si essere ancora nella condizione ma potrei porre l’esponente della del denominatore a e conseguentemente togliere la condizione che lo annulla 
, in questo caso il limite tenderebbe a , ma stiamo cercando un valore reale non nullo.
Applico nuovamente De l’Hopital.
(5) 
Sostituisco il valore a cui tende la nella (4) e mi accorgo di essere adesso nella condizione 
ma pongo l’esponente della del denominatore a e, conseguentemente, togliere la condizione che lo annulla 
, in questo caso la (5) diventa:
(6) 
L’unico valore per cui il limite assume un valore reale non nullo è:
(7) 