Paul Klee
Data la retta di equazione:
e la retta di equazione:
ed il punto 
determinare l’equazione del piano passante per P e parallelo alle due rette.
Svolgimento
Perché esista tale piano le due rette devono essere complanari ed affinché che tale condizione sia soddisfatta è necessario che si intersechino in un punto.
E’ sufficiente determinare il valore di t sostituendo le coordinate nella seconda retta:
ed il punto di intersezione esiste e vale:
Adesso trovando il piano che contiene le due rette posso determinare poi quello parallelo passante per il punto P.
Per determinare il piano che contiene le due rette è sufficiente prendere due punti di una retta ed un terzo dell’altra e trovare il piano passante per questi tre punti.
con 
e 
con 
appartengono alla prima retta mentre 
appartiene alla seconda retta.
Adesso sostituendo questi punti all’equazione generica del piano cartesiano
devo
che risolto dà:
L’equazione del piano diventa:
divido per b
Adesso trovo il piano passante per il punto P
e pongo la condizione che deve esser parallelo a quello appena trovato ossia
e l’equazione del piano passante per P e parallelo alle due rette ha equazione:
