Guido Borelli
Normalmente una retta viene sempre definita nella forma
o nella forma
che viene utilizzata solo quando si deve determinare la distanza tra un punto ed una retta.
Che significato hanno 
e 
?
Essi rappresentano proprio le componenti del vettore 
perpendicolare alla retta.
Graficamente si vede benissimo tale fatto.
La retta 
ha vettore 
Date due rette
Condizione di parallelismo
Saranno parallele quando i due vettori saranno una combinazione lineare dell’uno rispetto all’altro quindi:
o meglio:
graficamente si vede la cosa:
date le rette
sono parallele
e si vede che i due vettori sono sovrapposti ed uno è proprio multiplo dell’altro.
Condizione di perpendicolarità
In seguito alla definizione di prodotto scalare tra due vettori, saranno perpendicolari due rette se
Graficamente.
Se si hanno le due rette
con 
con 
Retta in forma parametrica
Tale rappresentazione utilizza il vettore direzione. Vi sono infinite rappresentazione della retta in forma parametrica perché sono infiniti i vettori che sono paralleli ad una retta.
Tale vettore si chiama vettore direzione.
Ad esempio:
il vettore direzione ha le coordinate che sono i coefficienti di t
E’ molto più agevole avere la retta in forma parametrica per farne il grafico.
E’ la rappresentazione parametrica della retta
Passaggio dalla forma parametrica alla forma implicita.
Si risolve il sistema in funzione di t e si confrontano i due valori di t trovati.
Ad esempio:
Passaggio dalla forma implicita alla forma parametrica
Vi sono vari metodi.
Uno è il seguente.
La forma implicita
fornisce il vettore 
, il vettore direzione è perpendicolare a questo per cui avrà coordinate 
La forma parametrica generale è:
dove v(l,m) è il vettore direzione e 
sono le coordinate di un punto appartenente alla retta.
Ad esempio se ho la retta:
il vettore 
, il vettore direzione è 
,
Adesso prendo il punto 
che appartiene alla retta.
