Le disequazioni di secondo grado

7a57b6bc00f7bac49f5beffef3b37465Le disequazioni di secondo grado possono essere risolte o applicando la scomposizione del polinomio di secondo grado o attraverso il metodo grafico o della parabola.

Scomposizione del polinomio di secondo grado

un polinomio di secondo grado può sempre essere scritto come:

ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})

dove

x_{1},x_{2}

sono le soluzioni dell’equazione

ax^{2}+bx+c=0

quindi si studia il grafico per determinare il segno finale della disequazione:

ax^{2}+bx+c\geq 0

o della disequazione:

ax^{2}+bx+c\leq 0

Unica avvertenza studiare SEMPRE

\left ( x-x_{1} \right )\geq 0

e

\left ( x-x_{2} \right )\geq 0

ed il segno di a

Con questi esempi spero di chiarire la cosa:

Es1.

x^{2}-5x+6>0

risolvo l’equazione:

x^{2}-5x+6=0

essa ha soluzione:

x_{1}=2,x_{2}=3

e la

a=1

Studio il segno di

(x-2)>0\Rightarrow x>2

(x-3)>0\Rightarrow x>3

Rappresento graficamente la soluzione evidenziando che essendo un prodotto verifico dove il prodotto fornisce il segno positivo.

disequazioneSi noti che la a=1 e quindi la si rappresenta con una linea continua.

La soluzione è

x<2;x>3

Es2.

x^{2}-5x+6<0

risolvo l’equazione:

x^{2}-5x+6=0

essa ha soluzione:

x_{1}=2,x_{2}=3

e la

a=1

Studio il segno di

(x-2)>0\Rightarrow x>2

(x-3)>0\Rightarrow x>3

Si NOTA che si studia comunque il segno maggiore di zero!

Rappresento graficamente la soluzione evidenziando che essendo un prodotto verifico dove il prodotto fornisce il segno Negativo questa volta

disequazione

La soluzione, questa volta è:

2<x<3

Es3.

-x^{2}+5x-6>0

risolvo l’equazione:

-x^{2}+5x-6=0

essa ha soluzione:

x_{1}=2,x_{2}=3

e la

a=-1

Studio il segno di

(x-2)>0\Rightarrow x>2

(x-3)>0\Rightarrow x>3

Rappresento graficamente la soluzione evidenziando che essendo un prodotto verifico dove il prodotto fornisce il segno positivo

Si noti che questa volta la a=-1 ossia viene rappresentata con una linea tratteggiata.

disequazionedevo studiare dove si ha il segno positivo ed è tra 2 e 3.

2<x<3

Metodo grafico

Il metodo grafico è molto semplice, è sufficiente conoscere la rappresentazione di una parabola e le sue intersezioni con l’asse delle x che sono le soluzioni della relativa equazione di secondo grado.

Es1.

x^{2}-5x+6>0

risolvo l’equazione:

x^{2}-5x+6=0

essa ha soluzione:

x_{1}=2,x_{2}=3

e la

a=1

la rappresentazione sul piano cartesiano è:

parabola

Si noti subito che la parabola è sopra l’asse delle x per quei valori per cui:

x<2;x>3.

Es2.

Nel secondo esempio si deve studiare:

x^{2}-5x+6<0

Il procedimento è uguale all’esempio precedente ed il grafico pure:

parabolama questa volta si vuole saper dov’è minore di zero:

2<x<3.

Es3.

-x^{2}+5x-6>0

in questo caso le soluzioni sono sempre le stesse ma il grafico è:

parabola2e dov’è maggiore di zero?

2<x<3

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
This entry was posted in Senza categoria. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *