Come applicare la formula risolutiva per le equazioni di II grado con esempio sviluppato

surrealistaL’unica difficoltà che vedo nel risolvere le equazioni di secondo grado è identificare in maniera chiara i numeri, meglio i coefficienti, della x^{2}, della x e quello che non ha entrambe.

Dopo aver preso questi numeri è sufficiente sostituirli nella formula che risolve l’equazione di secondo grado.

Ad esempio:

1\cdot x^{2}-5\cdot x+6=0

a= 1

b=-5

c=6

applico ora la formula risolutiva:

x_{1,2}=\cfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

sostituendo alle lettere i relativi numeri ho:

x_{1,2}=\cfrac{5\pm \sqrt{5^{2}-4\cdot 1\cdot 6}}{2\cdot 1}=\cfrac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}=\cfrac{5\pm \sqrt{1}}{2}=\cfrac{5\pm 1}{2}

quindi una soluzione prenderà il segno + mentre l’altra il segno – ossia:

x_{1}=\cfrac{5+ 1}{2}=\cfrac{6}{2}=3

x_{2}=\cfrac{5- 1}{2}=\cfrac{4}{2}=2

Per verificare che i conti sviluppati sono corretti posso sostituire i valori 2 e 3 nell’equazione di partenza.

1\cdot x^{2}-5\cdot x+6=0

Sostituendo il 2 si ha:

1\cdot 2^{2}-5\cdot 2+6=0

4-10+6 =0

ed infatti si ha un’identità:

0=0

In maniera analoga sostituendo il 3 si ha:

1\cdot 3^{2}-5\cdot 3+6=0

9-15+6

e si ha nuovamente un’identità:

0=0

RICAPITOLANDO

  • Si identificano i tre numeri che caratterizzano l’equazione di secondo grado: quello che moltiplica il termine della x al quadrato, quello che moltiplica il termine della x ed infine quello che non ha la x al quadrato e la x “normale”.
  • si sostituiscono i valori nella formula risolutiva
  • facoltativamente si sostituiscono i valori trovati nell’equazione di partenza per verificare che le soluzioni trovate siano quelle corrette.

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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