Soluzione gruppo C: passaggi di base

Renè Magritte

GRUPPO C

1) 243:2 R=1 121:2 R=1 60:2 R=0 30:2 R=0 15:2 R=1 7:2 R=1 3:2 R=1  1

Adesso prendo i numeri in rosso:

243_{10}=11110011_{2}

effettuando la prova si ha:

11110011_{2}=1\cdot 2^{7}+1\cdot 2^{6}+1\cdot 2^{5}+1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=128+64+32+16+2+1=243_{10}

2) 1001_{2}=1\cdot 2^{3}+0\cdot 1^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=9_{10}

3) 13:3 R=1 4:3 R=1  1

Prendendo i numeri in rosso leggendoli da destra verso sinistra si ha:

13_{10}=111_{3}

Effettuando la prova si ha:

111_{3}=1\cdot 3^{2}+1\cdot 3^{1}+1\cdot 3^{0}=9+3+1=13_{10}

4) 21_{3}=2\cdot 3^{1}+1\cdot 3^{0}=6+1=7_{10}

Effettuando al prova si ha:

7:3  R=1 2

leggendo da destra verso sinistra si ha:

7_{10}=21_{3}

5) Ricordandosi il valore delle lettere in base 16 (A=10; B=11; C=12;D=13;E=14;F=15) si ha:

AAB_{16}=10\cdot 16^{2}+10\cdot 16^{1}+11\cdot 16^{0}=2560+160+11=2731_{10}

Effettuando la pr0va:

2731:16 R=11(B) 170:16 R=10(A) 10(A)

leggendo da destra verso sinistra ho:

2731_{10}=AAB_{16}

6) 43_{6}=4\cdot 6^{1}+3\cdot 6^{0}=24+3=27_{10}

effettuando la prova si ha:

27:6 R=3 4

leggendo da destra verso sinistra ho:

27_{10}=43_{6}

7) Si deve prima passare per la base 10 e poi andare alla base 5.

7.a) 1002_{3}=1\cdot 3^{3}+0\cdot 3^{2}+0\cdot 3^{1}+2\cdot 3^{0}=29_{10}

adesso si passa alla base 5:

7.b) 29:5 R=4 5:5 R=0 1

Leggendo da destra verso sinistra:

29_{10}=104_{5}

8) Per eseguire la somma di due numeri binari è sufficiente applicare la tabellina riportata nel link del testo dell’esercizio oppure portare i due numeri in  base dieci, poi effettuare la somma e quindi riportarla in base 2 ma è molto lungo e macchinoso.

Riporto la tabellina:

Si è in base 2!

1 + 0 = 1

0 + 1 = 0

0 + 0 = 0

1 + 1 = 0 con riporto di 1

101_{2}+101_{2}=1010_{2}

considerando l’ultima cifra si ha infatti che 1 +1 = 0 resto 1 che va a sommarsi alla penultima cifra e quindi ho 1. La somma delle prime due cifre fornisce ancora 0 con resto 1 per cui scriverò 1 e 0.

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