Soluzione gruppo B: passaggi di base

Denis Nunez Rodriquez

GRUPPO B

1) 324:2 R=0 162:2 R=0 81:2 R=1 40:2 R=0 20:2 R=0 10:2 R=0 5:2 R=1 2:2 R=0 1

Adesso prendo i numeri in rosso:

324_{10}=101000100_{2}

effettuando la prova si ha:

101000100_{2}=1\cdot 2^{8}+0\cdot 2^{7}+1\cdot 2^{6}+0\cdot 2^{5}+0\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=256+64+4=324_{10}

2) 1011_{2}=1\cdot 2^{3}+0\cdot 1^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=11_{10}

3) 43:3 R=1 14:3 R=2 4:3 R=1 1

Prendendo i numeri in rosso leggendoli da destra verso sinistra si ha:

43_{10}=1121_{3}

Effettuando la prova si ha:

1121_{3}=1\cdot 3^{3}+1\cdot 3^{2}+2\cdot 3^{1}+1\cdot 3^{0}=27+9+6+1=43_{10}

4) 221_{3}=2\cdot 3^{2}+2\cdot 3^{1}+1\cdot 3^{0}=18+6+1=25_{10}

Effettuando al prova si ha:

25:3  R=1 8:3 R=2 2

leggendo da destra verso sinistra si ha:

25_{10}=221_{3}

5) Ricordandosi il valore delle lettere in base 16 (A=10; B=11; C=12;D=13;E=14;F=15) si ha:

AFB_{16}=10\cdot 16^{2}+15\cdot 16^{1}+11\cdot 16^{0}=2560+240+11=2811_{10}

Effettuando la pr0va:

2811:16 R=11(B) 175:16 R=15(F) 10(A)

leggendo da destra verso sinistra ho:

2811_{10}=AFB_{16}

6) 45_{6}=4\cdot 6^{1}+5\cdot 6^{0}=29_{10}

effettuando la prova si ha:

29:6 R=5 4

leggendo da destra verso sinistra ho:

29_{10}=45_{6}

7) Si deve prima passare per la base 10 e poi andare alla base 5.

7.a) 102_{3}=1\cdot 3^{2}+0\cdot 3^{1}+2\cdot 3^{0}=11_{10}

adesso si passa alla base 5:

7.b) 11:5 R=1 2

Leggendo da destra verso sinistra:

11_{10}=21_{5}

8) Per eseguire la somma di due numeri binari è sufficiente applicare la tabellina riportata nel link del testo dell’esercizio oppure portare i due numeri in  base dieci, poi effettuare la somma e quindi riportarla in base 2 ma è molto lungo e macchinoso.

Riporto la tabellina:

Si è in base 2!

1 + 0 = 1

0 + 1 = 0

0 + 0 = 0

1 + 1 = 0 con riporto di 1

1011_{2}+1001_{2}=10100_{2}

considerando l’ultima cifra si ha infatti che 1 +1 = 0 resto 1 che va a sommarsi alla penultima cifra e quindi ho ancora 0 ma con resto 1 che vado a scrivere perchè 0 + 0 = 0 ma c’è il resto. La somma delle prime due cifre fornisce ancora 0 con resto 1 per cui scriverò 1 e 0.

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