Trasformata di Laplace esercizi

Renè Magritte

Trovare l’antitrasformata di Laplace di

a) f(s)=cfrac{e^{-5s}}{s^{3}}

b) f(s)=cfrac{e^{-5s}}{(s-2)^{4}}

Sviluppo

a) cfrac{1}{s^{3}}=Lleft [ cfrac{x^{2}}{2!} right ]

adesso uniamo il tutto e si ha che:

f(s)=cfrac{e^{-5s}}{s^{3}}=Lleft [ cfrac{(x-5)^{2}}{2!}cdot H(x-5) right ]

con H(t-5) è la funzione gradino unitario di Heaviside che è definita così:

Hleft ( x-5 right )=left{begin{matrix} 1 & xgeq 5\ 0 & x<5 end{matrix}right.

b) Questo secondo esercizio è praticamente uguale al precedente

f(s)=cfrac{e^{-5s}}{(s-2)^{4}}=Lleft [ cfrac{left ( t-5 right )^{3}}{6}e^{2(t-5)}cdot H(t-5) right ]

In particolare notare che l’argomento dell’esponenziale è uguale all’orgomento dell’elevazione al quadrato ed il 2 all’esponente corrisponde al 2 presente al denominatore della trasformata.

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *