Limiti infiniti – asintoto verticale

Jacek Yerka

Il concetto di infinito lo si affronta solo all’ultimo anno delle superiori come se esso non fosse già ben presente nella quotidianità.

(1) \underset{x\rightarrow c}{lim}f(x)=+\infty.

(2) \underset{x\rightarrow c}{lim}f(x)=-\infty.

Per dare un’applicazione pratica immediata si sappia che tale limite permette di definire l’asintoto verticale.

Un asintoto è una retta a cui la funzione di partenza tende ad avvicinarsi senza però mai toccarla: asintoto=senza sintesi ossia privo di unione, nel senso che le curve non si toccano.

Si noi che nella (1) e nella (2) ho fatto uso di +\infty e -\infty ossia esiste un infinito positivo ed un infinito negativo: si pensi ai numeri positivi: essi sono infiniti, in senso positivo; mentre quelli negativi sono infiniti in senso negativo.

Per determinare gli asintoti verticali si considerino i punti in cui la funzione non è definita ossia quei punti che sono esclusi dal dominio.

Esempio pratico immediato:

Si consideri la funzione:

f(x)=\cfrac{1}{x^{2}}

essa è definita per ogni valore di x escluso il punto 0.

Studiamo cosa accade un tale punto:

\underset{x\rightarrow0}{lim}\cfrac{1}{x^{2}}=+\infty

ossia se si sostituiscono valori sempre più piccoli di x si noti che il valore della funzione assume sempre valori più grandi: al limite, appunto, ci si trova  con un numero così grande che sinteticamente viene scritto +\infty .

Per completezza e per dare una rappresentazione grafica tale curva, sul piano cartesiano ha il seguente andamento:

Tale curva ha proprio un asintoto verticale coincidente con l’asse delle ordinate.

 

 

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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