Trigonometria: gli angoli fondamentali – le formule di addizione

Rene Magritte - Il mistero della natura

Osservando il grafico presente nel post precedente si possono evincere gli angoli fondamentali:

Attenzione però alla seguente notazione:

cfrac{pi}{2}=90^{0}

pi=180^{0}

cfrac{3}{2}pi=270^{0}

2pi=360^{0}

In trigonometria si utilizza sempre tale notazione per indicare il valore degli angoli.

DA IMPARARE

sin(0)=0

sinleft(cfrac{pi}{6}right)=cfrac{1}{2}

sinleft(cfrac{pi}{4}right)=cfrac{sqrt{2}}{2}

sinleft(cfrac{pi}{3}right)=cfrac{sqrt{3}}{2}

sinleft(cfrac{pi}{2}right)=1

sin(pi)=0

sinleft(cfrac{3}{2}piright)=-1

sinleft(2piright)=0

In maniera analoga le seguenti:

cos(0)=1

cosleft(cfrac{pi}{6}right)=cfrac{sqrt{3}}{2}

cosleft(cfrac{pi}{4}right)=cfrac{sqrt{2}}{2}

cosleft(cfrac{pi}{3}right)=cfrac{{1}{2}

cosleft(cfrac{pi}{2}right)=0

cos(pi)=-1

cosleft(cfrac{3}{2}piright)=0

cosleft(2piright)=1

Le formule di addizione permettono lo svolgimento di molti problemi; eccole!

sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta

cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta

Dalla circonferenza goniometrica e dalle formule precedenti posso trovare le seguenti relazioni:

sinleft(cfrac{pi}{2}-alpharight)=cosalpha

sinleft(cfrac{pi}{2}+alpharight)=cosalpha

cosleft(cfrac{pi}{2}-alpharight)=sinalpha

cosleft(cfrac{pi}{2}+alpharight)=-sinalpha

sinleft(pi-alpharight)=sinalpha

sinleft(pi+alpharight)=-sinalpha

cosleft(pi-alpharight)=-cosalpha

cosleft(pi+alpharight)=-cosalpha

sinleft(2pi-alpharight)=-sinalpha

cosleft(2pi-alpharight)=cosalpha

 

 

 

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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