Maturità 2019: secondo problema – terzo punto

Publiziert am Freitag, der 21. Juni 2019 von admin
  • Con le opportune motivazioni, dedurre il grafico di f da quello di F
  • specificando cosa rappresentano le ascisse dei punti di flesso di F per la funzione f.
  • Calcolare l’area della regione compresa tra il grafico di f, l’asse delle ascisse e le rette parallele all’asse delle ordinate passanti per gli estremi della funzione.
  • Fissato b > 0, calcolare il valore di:

\int_{-b}^{b}f(t)dt

Prerequisiti

  • analisi di un grafico partendo dalla sua primitiva
  • analisi dei punti di flesso in rapporto alla sua derivata
  • saper integrare

Sviluppo

Primo punto

Osservando la concavità si osserva dove la derivata prima è positiva ed è negativa.

Lo zero è il punto che annulla la derivata prima ed è il punto di massimo

Secondo punto

Le ascisse dei punti di flesso rappresentano i punti di massimo e di minimo del grafico della derivata prima.

Si ha il seguente grafico:

Terzo punto

La f è simmetrica per cui è sufficiente calcolare:

2\int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}a}^{0}f(t)=F\left ( 0 \right )-F\left ( -\frac{\sqrt{2}}{2} a\right )=\cdot \cdot \cdot =\cfrac{2}{a}\left ( 1-\sqrt{\frac{2}{3}} \right )

Quarto punto

\int_{-b}^{b}f(t)dt=0 essendo la funzione simmetrica

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