Maturità 2019: primo problema – terzo punto

Si supponga che nel riferimento Oxy le lunghezze siano espresse in metri (m).

Si considerino tre fili conduttori rettilinei disposti perpendicolarmente al piano Oxy e passanti rispettivamente per i punti:

P_{1}\left ( \frac{3}{2},0 \right ) ; P_{2}\left ( \frac{3}{2},1 \right )e P_{3}\left ( \frac{3}{2},-\cfrac{1}{2} \right )

I tre fili sono percorsi da correnti continue di intensità i_{1}=2,0 A, i_{2} e i_{3}. Il verso di i_{1} è indicato in figura mentre gli altri due versi non sono indicati.

Stabilire come varia la circuitazione del campo magnetico, generato dalle correnti
i_{1},i_{2} e i_{3}, lungo il contorno di S, a seconda dell’intensità e del verso di
i_{2} e di i_{3}.

Prerequisiti

  • conoscenza della circuitazione del campo elettrico
  • capre come poter determinare come un punto stia all’interno di una regione.

Sviluppo

La definizione di circuitazione è la seguente:

C(B)=\mu_{0}\sum_{i=0}^{n}i_{i}

Ossia la circuitazione dell’induzione magnetica lungo un percorso chiuso, con cui risulta concatenata la corrente che genera il campo è sempre uguale al prodotto della permeabilità elettrica per l’intensità di corrente, qualunque sia la forma geometrica del percorso chiuso.

Questo significa che a prescindere dalla forma della superficie trovata devo calcolare la corrente concatenata (compresa) nella zona delimitata dalla superficie.

La circuitazione dell’induzione magnetica, calcolata lungo un cammino chiuso qualsiasi, è uguale al prodotto della permeabilità magnetica per la somma algebrica delle correnti concatenate.

Nel caso specifico quali dei tre fili sono compresi nella superficie delimitata dalle due curve? Se si avesse il grafico così preciso si fa presto a rispondere a questa domanda ma lo si può fare anche in maniera analitica.

Il punto P=P_{1}\left ( \frac{3}{2},0 \right ) è posizionato più in basso rispetto alla curva g ma verifico che sia più in alto della curva f.

f(1.5)=-0.25<0 per cui i_{1} è all’interno della regione S.

Il punto S=P_{2}\left ( \frac{3}{2},1 \right ) è posizionato più in alto rispetto alla curva f ma verifico che sia più in basso della curva g.

g(1.5)=1.05>1 per cui i_{2} è all’interno della regione S.

Il punto R=P_{3}\left ( \frac{3}{2},-\cfrac{1}{2} \right ) è posizionato più in basso rispetto alla curva g ma verifico che sia più in basso della curva f.

f(1.5)=-0.25>-0.5 per cui i_{3} è al di fuori della regione S e non deve essere considerata per il calcolo della circuitazione.

C(B)=\mu_{0}(i_{1}+i_{2})

quindi quando le correnti hanno verso opposto la circuitazione diminuisce fino ad annullarsi quando hanno lo stesso valore altrimenti aumenta nel caso in cui le due correnti hanno lo stesso verso.

Über Francesco Bragadin

Insegno informatica e telecomunicazioni al liceo scienze applicate ed all'indirizzo informatica e telecomunicazioni. Ho terminato gli studi in ingegneria elettronica e telecomunicazioni lavorando per molti anni come libero professionista nell'ambito della gestione storage e disaster recovery su mainframe.
Dieser Beitrag wurde unter Senza categoria veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.