Derivate dei polinomi e rette tangenti: tutto OK?

Carlo Carrà

Alcuni esercizi per testare un livello sufficiente di preparazione.

Calcolare la derivata prima e seconda delle seguenti funzioni polinomiali:

1. y=x^{3}+x^{2}+x+1

2. y=\cfrac[l]{1}{3}x^{3}+\cfrac[r]{1}{2}x^{2}+x+7

3. y=\cfrac{1}{6}x^{5}+\cfrac{1}{3}x^{4}+\cfrac{1}{2}x+\cfrac{2}{3}

4. y=\cfrac{9}{7}x^{6}+\cfrac{6}{5}x^{5}+5

5. y=\cfrac{4}{5}x^{6}+\cfrac{7}{3}x^{3}+\cfrac{1}{2}x^{2}+80

6. y=7x+1

7. y=6x

8. y=9x^{3}+6x^{2}

9. y=7x^{4}+\cfrac{1}{2}x-3

Calcolare l’equazione della retta  tangente alla curva nel punto P

10. y=x^{2}+3x+1 nel punto P(1:5)

Ecco le soluzioni della prima parte [soluzioni]

Per testare una preparazione discreta.

Calcolare la derivata prima di:

11. y=6x^{3}+\cfrac{x-3}{4}

Calcolare l’equazione della retta  tangente alla curva nel punto P

12. y=5x^{2}+4x^{3}+6x-3 nel punto P(1:12)

13. y=7x+4 nel punto P(0;4)

14. y=7 nel punto P(3;4)

[soluzioni]

Per testare una buona preparazione

Calcolare la derivata prima di:

15. y=\sqrt[3]{x^{4}}

16. y=x^{3}(x+5)^{2}

Calcolare l’equazione della retta  tangente alla curva nel punto P

17. y=\cfrac{9}{5}x^{3}+\cfrac{7}{3}x^{2} in P(0;0)

[soluzioni]

Per testare un ottimo livello di preparazione

Calcolare la derivata prima della funzione:

18. y=\sqrt{x}+\cfrac[l]{1}{\sqrt{x}}

Calcolare l’equazione della retta  tangente alla curva nel punto P

19. y=(x-3)(x-5)(x-2) nel punto P(0;-30)

20. y=-3x^{2}+4x+1 nel punto P(1;1)

[soluzioni]

About Francesco Bragadin

Insegno informatica, matematica e fisica. Ho terminato gli studi di ingegneria presso l'Università di Padova nel 1990 e mi occupo di analisi di reti, sviluppo siti web, applicazioni di app nell'ambito matematico.
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