Praga 27 novembre – 1 dicembre 2019

Pernottamento

www.hotelpraguecity.com

Štítného 363/13, 130 00 Praha 3-Žižkov, Czechia

Mercoledì 27

Partenza alle ore 13:45 da Piazza Vittoria

Giovedì 28

Visita al Castello di praga     175 corone

La Via Nerudova a Praga

Di fronte alla Chiesa di San Nicola parte la Via Nerudova, la più bella di Praga, che con un po’ di fatica ma tanta gioia per gli occhi porta fino al Castello. La Nerudova prende il nome da Jan Neruda, il poeta praghese da cui il più famoso Pablo Neruda preso lo pseudonimo. Lungo la Nerudova ci sono alcuni dei palazzi più belli di Malà Strana e di tutta Praga quasi tutti trasformati in pub, negozi di souvenir e hotel. Al numero 5 c’è uno dei palazzi più belli, Palazzo Morzin che ospita l’ambasciata rumena: ve ne accorgete dai due atlanti giganti che reggono un balcone. Al numero 12 c’è la “Casa ai tre violini”, dove vissero tre famiglie di liutai. Si racconta che nelle notti di luna piena si senta ancora un violino suonare.. Al numero 20 c’è Palazzo Thun, sede dell’ambasciata italiana. Il leone d’oro del numero 32 accoglie chi vuole visitare il Museo della Farmacia mentre al numero 44 le inquietanti aquile nere raccontano dello spirito di una vecchia vissuta in quella casa per quasi un secolo e che anche dopo la sua morte non vuole abbandonarla..

Ponte Carlo

Ponte Carlo è una delle principali attrazioni turistiche di Praga ed è anche molto amato dagli artisti locali, musicisti e venditori di souvenir che vi collocano le loro bancarelle su entrambe i lati tutto l’anno. Per questo motivo durante le ore diurne il ponte è decisamente affollato.Il momento più romantico per visitare il ponte é senz’altro il tramonto, quando si può godere di una vista mozzafiato dell’intero Castello di Praga che si illumina nel cielo che lentamente si fa buio e questa immagine stupenda si riflette nelle acque del fiume.Purtroppo, anche al tramonto sarete in compagnia di molti altri turisti che, come voi, vogliono godere delle ore magiche del calar del sole, ma probabilmente se ne saranno già andati artisti e venditori. Per visitare il Ponte Carlo vuoto occorre andarci la notte tardi o nelle prime ore del mattino.

Storia

A partire dal 1683 fino al 1918 furono collocate statue e gruppi scultorei su entrambi i lati del Ponte Carlo, che oggi sono in totale 30; molte di esse sono solo delle copie e quelle originali sono custodite al Lapidarium del Museo Nazionale a Vyšehrad.La statua probabilmente più celebre, nonché la più antica, é quella del martire ceco San Giovanni Nepomuceno, che fu giustiziato e gettato dal ponte durante il regno di Venceslao IV per non aver voluto rivelare ciò che gli aveva detto la regina durante la confessione. La lapide sulla statua é stata consumata dall’enorme numero di persone che l’hanno toccata nel corso dei secoli perché si dice porti fortuna e assicuri il proprio ritorno a Praga.Altre statue degne di nota raffigurano: San Venceslao: al santo patrono di Boemia sono state dedicate ben tre statue, di cui una da bambino e una in compagnia dei Santi Sigismondo e Norberto San Vito: santo patrono di Praga, nonchè dei danzatori, attori, commedianti e… cani La Visione di Santa Lutgarda: questa statua, raffigurante Cristo che appare alla santa ceca e le concede di baciargli le ferite, è considerata la migliore tra tutte le statue del Ponte Carlo Santi Cirillo e Metodio: è la statua più recenteÈ stata dedicata una statua anche a San Giuda Taddeo, protettore delle cause senza speranza. Come vedete, chiunque può avere un motivo valido per visitare il ponte più famoso di Praga! – https://www.praga.info/cosa-vedere-praga/ponte-carlo/

Cosa vedere nel Castello

Il castello ha numerosi edifici con un’importante valore storico ed artistico; questi sono alcuni dei più importanti:

  • Cattedrale di San Vito: Con un’importante storia e un grande valore artistico, la Cattedrale di San Vito è il simbolo di Praga e di tutta la Repubblica Ceca.
  • Il Vicolo d’Oro: Il piccolo Vicolo d’Oro è uno degli angoli più affascinanti che si trovano all’interno del recinto del castello. Con case colorate, in passato occupate da orefici, attualmente accoglie numerosi negozi d’artigianato.
  • Antico Palazzo Reale: Costruito in legno nel IX secolo, l’antico palazzo soffrì, nel corso dei secoli, vari cambiamenti, fino a trasformarsi nell’impressionante edificio che oggi si può vedere.
  • La Basilica e il Convento di San Giorgio: Fondata nel 920, l’antica basilica fu ampliata nel 973 con la costruzione del convento, che attualmente accoglie la collezione d’arte boema del XIX secolo della Galleria Nazionale di Praga.
  • Torre Daliborka: Famosa prigione della città, che all’inizio accoglieva i membri della nobiltà, per poi trasformarsi in una prigione per qualsiasi classe sociale.
  • Torre Negra: Conosciuta con questo nome per un incendio che la fece diventare nera, questa torre funzionò come prigione per i debitori, ovvero per quei prigionieri che potevano usufruire di numerosi privilegi.
  • Torre Bianca: In passato era utilizzata come prigione per i nobili.
  • Torre delle Polveri: Costruita nel XV secolo, come parte della fortificazione del castello, questa torre divenne il laboratorio degli alchimisti del monarca Rodolfo II.

Malá Strana in ceco significa “Parte Piccola

Di solito si arriva a Malà Strana attraversando il Ponte Carlo: superate le due torri gotiche si imbocca la via Mostecka, la via imperiale che percorrevano i sovrani prima di essere incoronati. La Mostecka porta dritta verso il cuore di Malà Strana, la Malostranske Namestì, Piazza Malastrana, divisa in due dalla Chiesa di San Nicola, la più bella chiesa Barocca di Praga. Questa San Nicola è da non confondere con l’omonima chiesa che si trova a Stare Mesto, la Città Vecchia.

Piazza San venceslao

Jan Palach

La casa natale di Franz Kafka potete trovarla al numero 3 di Namesti Franze Kafky, nel quartiere Staré Město. E’ raggiungibile con la metro, scendere alla fermata STAROMESTSK

sabato 30

mattina

Visita al Municipio e all’Orologio Astronomico

Piazza San Venceslao

teatro di importanti eventi storici oggi Piazza Venceslao nella Città Nuova è il centro dello shopping e del divertimento notturno a Praga.

Eventi storici

Nata come Mercato dei Cavalli (Konský trh) nel 1348 per volontà di Carlo IV, Piazza San Venceslao ha ricevuto il suo nome attuale durante la Rinascita Nazionale Ceca del 1848. I praghesi ne abbreviano il nome in “Václavák“.Nel corso dei secoli questo viale ha sempre rivestito un grande significato come luogo di raduni, manifestazioni ed importanti avvenimenti che hanno segnato la storia ceca. Ecco i più importanti eventi storici avvenuti in Piazza San Venceslao:durante i moti rivoluzionari del 1848 si tenne una messa che ebbe un’enorme affluenza di pubbliconel 1918 venne celebrata la creazione del nuovo stato cecoslovaccoil 16 gennaio 1969 lo studente universitario Jan Palach si dette fuoco in segno di protesta contro l’oppressione socioculturale perpetrata dall’Unione Sovietica, dando inizio a quel movimento che sarebbe poi rimasto noto come Primavera di Pragail 17 novembre 1989 i cittadini praghesi, stanchi dell’oppressione comunista, si riunirono in piazza, dando inizio agli eventi che portarono la settimana successiva alla caduta del comunismo.Ancora oggi la statua equestre di San Venceslao, alla sommità della piazza, è il punto di ritrovo piú popolare tra i cittadini di Praga che si danno appuntamento “al cavallo” (u kone) o “sotto la coda” (pod ocasem). –

Sotterranei di Praga

Il luogo d’incontro è presso l’ufficio dell’operatore locale. L’ufficio è situato all’interno dell’Art Passage, sul lato ovest di Piazza della Città Vecchia (accanto all’hotel “U Prince”). Una volta lì, imbocca il passaggio sul lato sinistro. Indirizzo: Male Namesti 459/11, Praha 1, 110 00. GPS: N 50.086499, E 14.419744

Il tour è disponibile tutti i giorni alle 11:00, alle 13:00 e alle 17:00.

Casa Danzante

casa danzante

Costruita tra il 1992 e il 1996 su commissione di una ditta di assicurazioni, la Casa Danzante ha riempito un vuoto lasciato da un edificio distrutto il 14 febbraio 1945 durante un bombardamento aereo di Praga da parte degli americani.Il progetto fu affidato dell’architetto croato croato Vlado Milunić in cooperazione con l’architetto e designer di fama mondiale Frank Gehry, mentre gli interni sono stati parzialmente progettati da Eva Jiřičná, un inglese di origine ceca.La proposta di realizzare un centro culturale all’interno della Casa Danzante venne abbandonata: di artistico rimane solo una galleria, con mostre e negozio di libri.Oggi l’edificio ospita perlopiù uffici, compresi quelli di imprese multinazionali, oltre a una caffetteria e un ristorante di lusso con terrazza da cui si gode di una bella vista. Due piani di questo iconico edificio sono occupati da un design hotel.

Come raggiungere la Casa Danzante

Il celebre edificio Fred e Ginger si trova sul lungofiume Rašínovo nábřeží, nella Città Nuova. Si può facilmente raggiungere la zona con il tram.

Venerdì 29

Josefov, il Quartiere Ebraico

Vecchio cimitero ebraico

Široká, Staré Město, 110 00 Praha-Praha 1, Repubblica Ceca

Sinagoga Vecchia-Nuova

Quartiere ebraico e visita alle sinagoghe

Domenica 1

Ritorno a Bolzano

Note di trasporto

Biglietti

Il sistema di trasporto pubblico di Praga utilizza due tipi di biglietto.

• Biglietto di 30 minuti: 24 CZK• Biglietto di 90 minuti: 32 CZK
    Adulti: 24 CZK
    Bambini 6-15 anni: 12 CZK
    Bambini al di sotto dei 6 anni: gratuito
    Adulti: 32 CZK
    Bambini 6-15 anni: 16 CZK
    Bambini al di sotto dei 6 anni: gratuito
Ticket Vending Machine

I biglietti possono essere usati su ogni mezzo pubblico, consentono trasferimenti tra linee diverse (tra linee della metropolitana, da tram a tram, ecc.) e mezzi diversi (da metropolitana a tram, da tram ad autobus, ecc.). e sono validi per 30/90 minuti dalla convalida.

I biglietti sono venduti da macchine automatiche di colore giallo situate ad ogni fermata della metropolitana (istruzioni anche in inglese, solo monete), presso le biglietterie in alcune fermate della metropolitana, nei Tabák/Trafika (tabaccaio), in alcune edicole e negli uffici del turismo. Potete anche comprare un biglietto usando il vostro telefono cellulare e mandando un sms con scritto “DPT24” o “DPT32” al numero 90206. Nel giro di un minuto, riceverete il vostro biglietto via sms.

Il biglietto deve essere timbrato all’ingresso della metropolitana e sui i tram e autobus per segnalare l’inizio del periodo di validita.

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Partecipazione Free Software Conference

All’interno della manifestazione che si terrà da venerdì 15 a sabato 16, vi sarà il mio intervento che verterà sull’utilizzo di un Raspberry con AccessPoint per fornire un segnale WiFi in una zona utilizzando il proxy e LDAP presente nel server, senza usare dhcp del raspberry.

https://www.sfscon.it/

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C++ – soluzioni esercizi su IF e cicli

Si deve calcolare l’importo della fattura telefonica.

Le tariffe sono le seguenti:

  • i primi 30 minuti si pagano 0.35€/min.
  • dai 30 ai 100 minuti si paga 0.25€/min
  • oltre i 100 minuti si pagano 0.15€/min.

Ad esempio se ho consumato 70 minuti, i primi 30 li pago 0.35€/min i rimanenti, ossia 40, li pago 0.25€/min.

L’unico dato che si richiede è i minuti.

L’unico dato che si richiede è i minuti.

Soluzione:

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
float minuti;
float tot;
cout<<“Minuti: “; cin>>minuti;

if (minuti<=30)
{
    tot=minuti*0.35;
    cout<<"Costo totale: "<<tot;
}
else if(minuti>30 && minuti<=100)
{
   tot=30*0.35+(minuti-30)*0.25;
   cout<<"Costo totale: "<<tot;

}

else if(minuti>100)
{
    tot=30*0.35+(100-30)*0.25+(minuti-100)*0.15;
    cout<<"Costo totale: "<<tot;
}
return 0;       

}

Scrivere un programma che svolga le seguenti operazioni:

  1. Inserire all’utente 10 numeri;
  2. Contare e stampare a video la quantità di numeri positivi e quella di numeri negativi inseriti;
  3. Eseguire e stampare a video la somma dei numeri positivi e quella dei numeri negativi.

Soluzione:

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
int i,num,nummin,nummag,sommin,sommag;
i=0;
nummin=0;
nummag=0;
while(i!=10)
{
cout<<“Inserisci il numero: “; cin>>num;
if (num<10)
{
nummin=nummin+1;
sommin=sommin+num;
}
else
{
nummag=nummag+1;
sommag=sommag+num;
}
i=i+1;
}

cout<<"Numeri minori di dieci: "<<nummin<<" con somma: "<<sommin<<endl;
cout<<"Numeri maggiori di dieci"<<nummag<<" con somma: "<<sommag<<endl;
return 0;       

}

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TPSIT – APP- Sistema operativo Android

Prima di sviluppare un’app, bisogna capire com’è strutturato il sistema operativo.

Stack Android:

Linux Kernel Layer

Native Layer

Application Framework Layer

Application Layer

Tutte le applicazioni sono scritte in Java che si basano su framework applicativo pieno di librerie e classi astratte che utilizzano l’ambiente Apache Harmony. Tutte le funzioni quali mandare un sms, usare internet si basa su librerie scritte in C++.

Hardware Abstraction Layer (HAL) è formato da un insieme di funzioni che tine conto delle differenze fisiche dei vari dispositivi. Permette al software di funzionare su dispositivi differenti.

Le applicazioni vengono eseguite tramite DVM Dalvik Virtual Machine una macchina virtuale adattata per l’uso dei dispositivi mobili. Dalla versione 5.0 è stata sostituita da ART (android Run Time)

Applicazioni

Le applicazioni, più comunemente dette app, sono dei programmi ti tipo Event Driven ossia guidate dagli eventi gestiti all’interno del dispositivo mobile come il touch dello schermo, le azioni dei sensori, ecc.

2 tipi:

  • applicazioni vere e proprie che occupano tutto lo schermo come ad esempio il browser
  • widget che occupano una piccola e fissata porzione dello schermo come ad esempio l’orologio di Android

le applicazioni sono composte da 4 componenti:

  • Activity
  • Service
  • Broadcast Receiver
  • Content Provider

Le applicazioni devono sempre contenere un’activity.

Activity

Blocco di codice che interagisce con l’utente utilizzando lo schermo e i dispositivi di input, usando i pulsanti, le caselle di testo, pulsanti radio, ecc presenti nell’android .widget. Esse vengono usate ereditando la classe android.app.Activity.

Service

Programmi eseguiti in background e non interagiscono con l’utente, ad esempio la riproduzione di un mp3. Esse estendo la classe android.app.Service

Broadcast Receiver

Si usa quando si deve intercettare un evento di sistema, ad esempio si scatta una foto o parte il segnale di batteria scarica Si estende la classe android.content.BroadcastReceiver

Content Provider

Espongono i dati e le informazioni, è il canale di comunicazione tra le differenti applicazioni installate nel sistema. Si estende la classe android.content.Content Provider

Nota Bene: un’applicazione ha al suo interno le activity

Approfondimenti su Activity

I sistemi Android non possiedono schermi come quelli del PC per cui le finestre vengono affiancate solo parzialmente.

Le activity passano attraverso i seguenti stati:

Resumed o Active o Running: è visibile e riceve i dati in input

Paused: è parzialmente visibile, non riceve input

Stopped: non è visibile ma ancora in esecuzione

Destroyed: è rimossa dalla memoria del dispositivo

L’attività che occupa il display è in esecuzione e interagisce con l’utente, le altre attività sono ibernate per ridurre al minimo il consumo delle risorse.

Metodi della classe Activity

protect void onCreate(android.os.BundlesavedInstanceState) –> viene richiamato alla creazione dell’attività, l’argomento savedInstanceState restituisce al metodo un eventuale stato dell’attività passato ad un’altra istanza che è stata terminata. E’ null se non vi è alcuno stato precedentemente salvato.

protect void onRestart()–> segnala che l’attività è stata riavviata dopo che è stata arrestata.


protect void onStart()–> segnala che l’attività viene resa visibile allo schermo

protect void onResume()–>segnala che l’attività inizia ad interagire con l’utente.


protect void onPause()–> l’attività con l’utente termina


protect void onStop()–>attività non più visibile sullo schermo


protect void onDestroy()–>applicazione terminata

Per poter modificare il codice di questi metodi dobbiamo eseguire un override del metodo della classe madre, prestando attenzione ad inserire, nella prima riga di codice il costruttore della classe attraverso l’operatore super.

File APK

Le app vengono distribuite sotto forma di pacchetto autoinstallante in un file con estensione .APK (android Package), è un file compresso.

All’interno del file c’è un certificato che permette l’installazione di un pacchetto .APK su Abdroid: il certificato deve essere presente in qualsiasi pacchetto, altrimenti Android non installerà nulla.

Il certificato viene creato dallo sviluppatore può crearne di due tipi: uno di debagging (ad uso interno) oppure un di mercato (per al distribuzione) ed in questo caso se la copia sarà libera oppure limitata.

Il distributore aggiunge una sua chiave e permetterà la distribuzione. Oppure lo sviluppatore si autocrea un certificato ed in fase di installazione comparirà un messaggio “a suo rishio e pericolo”)

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TPSIT – App – Ambiente di sviluppo

Ambiente di sviluppo:


Samy Charnine

SDK per iOS

Software Development Kit (SDK) per Apple si chiama Xcode che permette di sviluppare applicazioni per iPhone e iPod e testarle in un simulatore.

Unico inconveniente è che per poter caricare un’applicazione nei dispositivi è necessario iscriversi (a pagamento) all’iPhone Developer Program o se lo sviluppatore vuole mettere a disposizione gratis la sua app allora non è previsto alcun costo di rilascio o distribuzione.

Xcode supporta la distribuzione in rete del lavoro di compilazione tramite Bonjour e Xgrid: compilare un progetto su più computer riducendo i tempi e inoltre la compilazione è di tipo incrementale, cioè il codice viene compilato mentre viene scritto, ottimizzando i tempi.

SDK per Android

Android Studio sta cominciando a sostituire Eclipse.

SDK per WIndows

Metro che prende il nome di Apps Store.

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Disposizione con ripetizione

Samy Charnine

Se lancio una moneta tre volte, voglio sapere in quante disposizioni differenti posso avere i risultati, immaginando che potrei avere anche tre volte testa e tre volte croce.

Tutte le possibili disposizioni sono le seguenti:

TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC.

Un altro esempio è quante sono le possibili disposizioni in una sicura considerando che si hanno dieci cifre e quattro rulli?

La formula che si deve applicare è la seguente:

D_{n,k}^{'}=n^{k}

applicandola al primo esempio si avrà:

D_{2,3}^{'}=2^{3}=8

nel secondo esempio:

D_{10,4}^{'}=10^{4}=10.000 ossia 10.000 combinazioni diverse.

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Disposizione semplice

Samy Charnine

Se ho 3 persone e devo sapere in quante maniere posso disporre attorno ad un tavolo essa è una disposizione semplice.

Chiamo le tre persone A, B, C

Tutte le possibili disposizioni sono:

AB, BA, CA, AC, BC, CB.

Generalizzando si applica la seguente formula che mi fornisce esattamente quante sono le disposizioni:

D_{n,k}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot …\cdot (n-k+1)

Come conviene applicarla avendo ad esempio 15 persone e 14 posti a tavola:

n=15 e k=14

calcolo n-k+1=2 ed utilizzo la formula precedente effettuando il prodotto di tutti i numeri interi compresi tra 15 e 2 compresi:

D_{15,14}=15\cdot 14\cdot 13\cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 =1.307.674.368.000

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Maturità 2019: secondo problema – terzo punto

  • Con le opportune motivazioni, dedurre il grafico di f da quello di F
  • specificando cosa rappresentano le ascisse dei punti di flesso di F per la funzione f.
  • Calcolare l’area della regione compresa tra il grafico di f, l’asse delle ascisse e le rette parallele all’asse delle ordinate passanti per gli estremi della funzione.
  • Fissato b > 0, calcolare il valore di:

\int_{-b}^{b}f(t)dt

Prerequisiti

  • analisi di un grafico partendo dalla sua primitiva
  • analisi dei punti di flesso in rapporto alla sua derivata
  • saper integrare

Sviluppo

Primo punto

Osservando la concavità si osserva dove la derivata prima è positiva ed è negativa.

Lo zero è il punto che annulla la derivata prima ed è il punto di massimo

Secondo punto

Le ascisse dei punti di flesso rappresentano i punti di massimo e di minimo del grafico della derivata prima.

Si ha il seguente grafico:

Terzo punto

La f è simmetrica per cui è sufficiente calcolare:

2\int_{-\frac{\sqrt{2}}{2}a}^{0}f(t)=F\left ( 0 \right )-F\left ( -\frac{\sqrt{2}}{2} a\right )=\cdot \cdot \cdot =\cfrac{2}{a}\left ( 1-\sqrt{\frac{2}{3}} \right )

Quarto punto

\int_{-b}^{b}f(t)dt=0 essendo la funzione simmetrica

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Maturità 2019: secondo problema – terzo punto

Per a > 0, si consideri la funzione f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} definita da:

f(t)=-\cfrac{t}{\sqrt{\left ( t^2+a^2 \right )^3}}

  • Verificare che:

F(t)=\cfrac{1}{\sqrt{t^{2}+a^{2}}}-\cfrac{1}{a}

è la primitiva di f il cui grafico passa per l’origine.

  • Studiare la funzione F individuandone eventuali simmetrie, asintoti, estremi.
  • Provare che F presenta due flessi nei punti di ascisse t=\pm \cfrac{\sqrt{2}}{2}a
  • Determinare le pendenze delle rette tangenti al grafico di F in tali punti.

Prerequisiti

  • saper fare la derivata di una funzione fratta
  • studio di funzione completo
  • aver capito il concetto di derivata

Sviluppo

Primo punto

Riscrivo la F per facilitarmi la sua derivata:

F(t)=\cfrac{1}{\sqrt{t^{2}+a^{2}}}-\cfrac{1}{a}=\left ( t^{2}+a^{2} \right )^{-\frac{1}{2}}-\cfrac{1}{a}

F'(t)=-\frac{1}{2}\left ( t^{2}+a^{2} \right )^{-\frac{3}{2}}\cdot 2t

F'(t)=f(t)

inoltre F(0)=0

Secondo punto

Dominio è tutto \mathbb{R}

La funzione è pari, infatti:

F(t)=F(-t) quindi è simmetrica rispetto l’asse x.

Non vi sono asintoti orizzontali.

\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\cfrac{1}{\sqrt{ t^2+a^2 }}-\frac{1}{a}=-\frac{1}{a}

Vi è asintoto orizzontale in

y=-\frac{1}{a}

F'(t)=-\frac{1}{2}\left ( t^{2}+a^{2} \right )^{-\frac{3}{2}}\cdot 2t

e si annulla solo in t=0 che è proprio il punto di massimo osservando il segno della derivata prima.

Ecco il grafico della funzione:

Terzo punto

Faccio la derivata prima della derivata prima per determinare i flessi:

F'(t)=-\cfrac{t}{\sqrt{\left ( t^2+a^2 \right )^3}}=-t\cdot \left (t^2+a^2 \right )^{-\frac{3}{2}}

F''(t)=-\left (t^2+a^2 \right )^{-\frac{3}{2}}-t\cdot \left ( -\frac{3}{2} \right )\left (t^2+a^2 \right )^{-\frac{5}{2}}\cdot 2t=-\cfrac{1}{\sqrt{\left (t^2+a^2 \right )^3}}+\cfrac{3t^2}{\left (t^2+a^2 \right )^5}

F''(t)=\cfrac{-t^2-a^2+3t^2}{\left (t^2+a^2 \right )^5}

che si annulla proprio in:

t=\pm \cfrac{\sqrt{2}}{2}a

Quarto punto

E’ sufficiente sostituire i valori dei flessi nella derivata prima:

f\left ( \cfrac{\sqrt{2}}{2}a \right )=\cdot \cdot \cdot =-\cfrac{2}{3a^2\sqrt{3}}

f\left (- \cfrac{\sqrt{2}}{2}a \right )=\cdot \cdot \cdot =\cfrac{2}{3a^2\sqrt{3}}

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Maturità 2019: secondo problema – secondo punto

Siconsideri, tra le armature, un piano perpendicolare all’asse di simmetria.

Su tale piano, sia C la circonferenza avente centro sull’asse e raggio r.

  • Determinare la circuitazione di B lungo C
  • Ricavare che il flusso di E, attraverso la superficie circolare delimitata da C, è dato da:

\phi (E)=\cfrac{2k\pi r^2}{\mu_{0}\epsilon_{0}}\left ( \cfrac{-1}{\sqrt{t^2+a^2}}+\cfrac{1}{a} \right )

  • Calcolare la d.d.p. tra le armature del condensatore.
  • A quale valore tende B al trascorrere del tempo?
  • Giustificare la risposta dal punto di vista fisico

Prerequisiti

  • conoscenza della circuitazione del campo magnetico lungo una circonferenza
  • risolvere integrale di una funzione composta.
  • risolvere limiti

Sviluppo

Primo punto

La circuitazione di B lungo una circonferenza è:

C(B)=2\pi r B

Secondo punto

Per ricavare il flusso di E si applica la definizione di Ampere-Maxwell e si calcola un integrale:

C(B)=2\pi rB=\varepsilon_{0}\mu _{0}\cfrac{d\phi (E)}{dt}

dalla quale:

\phi (E)=\int \cfrac{2\pi rB}{\varepsilon _{0}\mu _{0}}dt

adesso sostituisco il valore di B dato in precedenza e calcolo il valore dell’integrale:

\phi (E)=\cfrac{2k\pi r^2}{\varepsilon _ {0}\mu _{0}}\int \cfrac{t}{\sqrt{\left ( t^2+a^2 \right )^3}}dt

Mi concentro solo sull’integrale:

\int t\cdot \left ( t^2+a^2 \right )^{-\frac{3}{2}}dt=\cfrac{1}{2}\cfrac{\left ( t^2+a^2 \right )^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+c=-\cfrac{1}{\left ( t^2+a^2 \right )}+c

All’inizio il potenziale è nullo ossi V=dE=0 significa che anche il flusso è nullo per cui nell’integrale precedente quando t=0 anche il flusso è nullo per cui:

c=\cfrac{1}{a}

Unendo tutte le relazioni ho alla fine:

\phi (E)=\cfrac{2k\pi r^2}{\mu_{0}\epsilon_{0}}\left ( \cfrac{-1}{\sqrt{t^2+a^2}}+\cfrac{1}{a} \right )

Terzo punto

V=Ed

\phi (E)=ES=E\pi r^2

E=\cfrac{\phi (E)}{\pi r^2}

usando la definizione precedente di flusso la differenza di potenziale diventa:

V=\cfrac{2kd}{\mu_{0}\epsilon_{0}}\left ( \cfrac{-1}{\sqrt{t^2+a^2}}+\cfrac{1}{a} \right )

Quarto punto

Devo saper sviluppare il limite:

\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\cfrac{t}{\sqrt{\left ( t^2+a^2 \right )^{3}}}=D.H.=\underset{x\rightarrow+\infty}{lim}\cfrac{2}{3\sqrt{t^2+a^2}}=0

quindi il campo magnetico con t che tende ad infinito tende ad annullarsi.

Quinto punto

Con il passare del tempo si nota che la tensione ai capi del condensatore tende ad un valore costante come pure il campo elettrico per cui non si ha più una variazione di flusso e quindi il campo magnetico scompare.

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